L’énigme du Chat de Schrödinger – dans Science et Avenir

Traduction de l’Allemand et de l’Anglais d’un article de Holger Lyre paru dans le magazine d’actualité scientifique Science et Avenir Hors-Série (148):

70 ans de controverse autour de l’énigme du chat mort ET vivant , se pose la question: La grande énigme quantique enfin résolue?

Le grand physicien Erwin Schrödinger est père de ce paradoxe et son spécialiste en France, qui est Michel Bitbol, m’a  fait l’amitié de superviser mon travail. Que les trois, Michel, Holger et le magazine avec son équipe de magiciens à l’arrière-scène soient rémerciés pour cette belle occasion d’un travail ardu mais passionnant.

traduction de l’Allemand en Français pour la première partie; et de l’Anglais en Français pour la deuxième :

Le Chat a la peau dure !    par Holger Lyre: La Décohérence et le chat de Schrödinger

Dans leur article « 100 Years of the Quantum » (Scientific American, février 2001) Max Tegmark et John Weehler écrivent qu’il serait temps d’actualiser les livres scolaires de la physique quantique. Selon l’opinion d’une grande majorité des physiciens d’aujourd’hui, remarquent Tegmark et Weehler, le collapse de la fonction d’onde a perdu sa signification comme exigence supplémentaire à la physique quantique, exigence qui irait au-delà la dynamique de Schrödinger. C’est exactement ceci qui résulte de la décohérence moderne. Or, dans ce cas, on pourrait logiquement en déduire que le problème de la mesure, donc la question du chat de Schrödinger, aurait également trouvé sa solution. Comme nous allons le voir, une telle conclusion simplifiée n’est pas tenable.

Le Chat de Schrödinger et le problème de la mesure.

Commençons par l’histoire : Schrödinger avait développé son expérience de pensée de 1935 pour montrer que la physique quantique dans sa forme existante ne représentait pas exactement la réalité – ici Schrödinger se trouvait en bonne compagnie, à savoir avec Einstein – et par cela elle est incomplète. Si on extrapole les états quantiques superposés dans le monde macroscopique, on obtient, comme l’exprime si joliment Schrödinger, le « cas burlesque » d’une superposition des états macroscopiques correspondants, par exemple, un chat vivant et mort à la fois.

Pour comprendre cela, il est nécessaire d’expliquer un tant soit peu l’appareil formel de la physique quantique (sans pour autant devenir trop technique). En physique quantique les états physiques sont représentés par des vecteurs d’un espace vectoriel linéaire, l’espace Hilbert. Les mathématiques élémentaires nous disent que lors d’une addition simple de deux vecteurs il en résulte un nouveau vecteur. Prenons I pour le vecteur représentant le chat vivant, et t pour celui du chat mort, alors I + t est aussi un vecteur permis en physique quantique auquel correspond un état macroscopique. Le problème qui se pose alors est que de cette addition formellement permise on ne peut guère donner une image claire car I+t semble être un quelque chose d’aussi inimaginable que le serait la superposition d’un chat vivant et mort à la fois.

Et pourtant, la substance spécifique de la physique quantique réside justement dans la possibilité d’une superposition d’états. L’expérience des deux fentes, qui est probablement l’expérience la plus fondamentale de toutes les expériences en physique quantique et la plus paradigmatique, montre clairement cette superposition dans ses franches d’interférences. Elle montre la probabilité de la position des particules – formellement calculable en élevant au quarré de la fonction d’onde. Le résultat obtenu est ici le carré de la somme des fonctions des fentes simples et non la somme des carrées des fonctions simples. Les mélanges obtenus en élevant au carré la somme sont appelés les interférences. Une explication plus détaillée se trouve dans le formalisme de la mécanique des matrices densité. (Voir encadré)

L’existence des franches d’interférences lors de l’expérience des fentes doit être interprétée comme si les particules ne seraient pas passées par l’une où par l’autre, mais « d’une curieuse manière » par l’une et l’autre des deux fentes. Seulement lorsque la franche d’interférence disparaît est alors décrit un processus qui correspond au cas classique d’un « où l’une où l’autre » des fentes. Pour le chat de Schrödinger cela signifie que la physique quantique ne peut par elle-même expliquer comment se transforme un I et t en un I où t. C’est bien cette transition logique d’un « et » à un « où » qui caractérise le problème de la mesure. Une autre version de ces faits est que la physique quantique ne permet pas d’établir sa propre théorie de la mesure. Ou encore, la physique quantique mène uniquement à des probabilités, qui, quant à elles, seraient plus que simplement la preuve de connaissances manquantes de l’observateur, ce qu’il est convenu d’appeler : une interprétation qui serait l’expression de notre ignorance. Nous allons en revenir.

La Décohérence

Quel est alors le lien entre le scénario de Schrödinger et la décohérence ? Schrödinger part de la possibilité de « transposer » les états d’un objet microscopique, d’un atome radioactif, sur un objet macroscopique ; l’état d’un mécanisme pour tuer, introduit dans la boîte en même temps que le chat- et avec lui l’état du chat – cet état dépend directement de l’état du produit radioactif. Si on peut partir du principe que l’atome a une fonction d’état qui correspond à une superposition entre « désintégré » et « non désintégré », on peut, en principe, supposer que le chat ait également une fonction d’onde correspondante. Or, « en principe » veut dire que dans la pratique on doit observer quelques finesses – et c’est ici que la décohérence entre en jeu.

Il se trouve que la dynamique de Schrödinger ne vaut que pour des systèmes isolés – alors qu’en fait tous les systèmes sont des systèmes ouverts. D’abord, ce n’est pas une tare de la physique quantique, toutes les théories en physique travaillent pour une partie essentielle avec la supposition idéale que le système en question soit un système isolé. La relation aussi du nombre des degrés de liberté entre eux joue un rôle décisif. Comparé à un seul atome, un objet macroscopique tel qu’un chat possède pratiquement un nombre illimité de degrés de liberté. L’arrivée, dans les années 70 et 80, des théories de la décohérence (essentiellement par Hans-Dieter Zeh et Wojciech Zurek) éclaire en détail le fait que si l’on procède à un couplage entre un système quantique et un système avec un nombre très important de degrés de liberté (au mieux avec un nombre illimité), les superpositions spécifiques de le physique quantique se trouvent supprimées de plus en plus. Par conséquent, la décohérence doit être considérée comme étant une suite de la dynamique inhérente aux systèmes ouvertes. Le mérite spécifique et fondamental du mécanisme de la décohérence réside, bien entendu, dans le fait de nous faire comprendre comment le monde, qui est, au niveau fondamental, un monde quantique, nous apparaît, au niveau macrocosmique, comme un monde classique, à savoir sans manifester des superpositions.

Des mesures montrent que la décohérence survient dans un laps de temps extrêmement court. Même la dispersion inévitable des photons du rayonnement fossile à micro-ondes amène les molécules déjà vers une localisation précise dans l’espace, – donc tout le contraire de la dynamique simple de Schrödinger demandant une dissolution du paquet d’onde. Le problème de la mesure, ne trouverait-il pas une solution par cet automatisme physique ? En effet, on peut, par la décohérence, rendre plausible le fait qu’un système quantique lors du couplage avec un appareil de mesure macrocosmique adopte un état qui ne représente « en effet » plus de superposition d’états des aiguilles, mais, pour « toutes fins pratiques », est diagonal dans la base (mathématique) des aiguilles (voir encadré). En même temps se trouve résolue la problématique également inhérente au processus de la mesure, à savoir que c’est la décomposition de l’état dans la base (mathématique) de l’aiguille de l’appareil de mesure qui est mise en évidence face à tout autre décomposition mathématiquement possible. La formulation prudente « en effet» et « pour toutes fins pratiques » laisse entendre cependant que le problème de la mesure en tant que tel (la transition de « I et t » à « I où t » ) ne trouve pas ainsi sa solution. Si la probabilité d’un état vivant ou mort du chat est de cinquante pour cent à chaque fois, on peut certes, grâce à la décohérence, rendre compréhensible le fait que dans la réalité nous n’observons jamais un état de superposition tel que I+t. Mais, étant donné que la superposition n’a pas vraiment été éliminée si ce n’est « en effet », on ne peut interpréter l’énoncé de probabilité comme disant qu’un seul état est définitivement présent mais qu’il ne nous est pas connu de façon subjective. Contrairement aux probabilités de la mécanique statistique, les probabilités au sein de la physique quantique ne peuvent pas être interprétées simplement comme étant l’expression de notre ignorance.

Décohérence et Interprétation de la physique quantique

Le formalisme de la décohérence est à prime abord neutre en ce qui concerne une interprétation spécifique de la physique quantique. Cependant il est intégrable, à chaque fois différemment, dans les divers programmes d’interprétations. L’interprétation la plus ancienne est l’interprétation de Copenhague et elle est, dans une certaine mesure, la plus problématique étant donné qu’il n’apparaît pas clairement ce qu’il faut comprendre exactement sous le terme Interprétation de Copenhague. Comme même les deux protagonistes cruciaux, Niels Bohr et Werner Heisenberg, n’ont pas émis une codification commune de cette position, probablement peut-on avancer uniquement ce que, pour sûr, l’interprétation de Copenhague n’est pas. Certes, on voyait au sein des cercles de Copenhague la réduction de la fonction d’onde (à I où t) comme étant une nécessité méthodologique, mais on ne voulait comprendre ceci ni comme un processus physique dans le monde, ni comme un processus spécifique dans la conscience de l’observateur. Ce sera l’opinion, par exemple, de Johann von Neumann et Eugen Wigner.

L’interprétation du collapse de la fonction d’onde comme étant un processus physique supplémentaire dépassant la dynamique de Schrödinger, constitue la base des théories dites théories du collapse. Avec elles, il ne s’agit de toute évidence plus d’une interprétation pure du formalisme originel, mais d’une modification de la théorie quantique. L’accès de Ghirardi, Rimini et Weber est dans ce contexte le plus connu. L’idée fondamentale en est de postuler un processus de localisation spontané et limité d’une façon précise dans un laps de temps court, proprement adapté. Il n’y a pas d’indications précises sur la nature de ce processus supplémentaire. Mais on empêche de cette façon une dispersion du paquet d’ondes dans les dimensions macroscopiques. Cette manière de procéder comporte l’avantage de détourner ainsi le problème de la mesure. Contraire aux processus des mécanismes de la décohérence, le collapse spontané mène sans équivoque seulement à des états définitifs. Le chat est alors soit vivant soit mort. L’emploi de probabilités est susceptible d’être interprété comme étant l’expression de notre ignorance et provient du fait que le niveau des processus spontanés de localisation est décrit de manière statistique. Cependant, l’inconvénient décisif des théories du collapse est leur évident caractère ad hoc : dans les modèles respectifs de la théorie, les paramètres introduits sont ajustés à la main pour concorder aux données de l’expérience. Une explication sous-jacente de ces processus n’existe pas encore.

Dans ce contexte Roger Penrose a spéculé sur l’explication qui est à chercher dans la solution du problème de la théorie quantique de la gravitation. Sans esquisse exacte d’une telle théorie on ne peut, cependant, se défendre contre l’impression qu’ici n’est proposé, pour le moment, à un problème non solutionné (celui de la mesure en physique quantique) rien qu’une « réponse » par un autre problème non solutionné (celui de l’unification de la théorie quantique des champs avec la théorie de la gravitation). Pour le moment, ceci ne peut guère être considéré comme étant une stratégie satisfaisante pour tous.L’interprétation qui par nature se rapproche de la théorie de la décohérence est celle des mondes multiples. La circonstance, qui paraît folle à prime abord, que toutes les branches de la dynamique quantique, à savoir le développement vers le chat mort autant que le développement vers le chat vivant, doivent, au niveau ontologique, être prises au sérieux, acquiert une certaine plausibilité grâce aux théories de la décohérence. L’interprétation des mondes multiples exprime alors, d’une façon conséquente, une position philosophique très largement repartie : le réalisme scientifique. Selon cette position, l’on peut expliquer l’écrasant succès non contesté de la physique quantique dans son application uniquement par le fait que les termes centraux, intrinsèques à la théorie, sont interprétés de façon réaliste. Une interprétation de la fonction d’onde selon le réalisme, ou bien des probabilités adjacentes, conduit logiquement à ceci que toutes les possibilités en physique quantique sont interprétées selon le réalisme. On peut considérer cela comme hautement fantasmagorique, mais il s’agit ici, prima facie, d’une position conséquente et consistante (laquelle néanmoins montre, dans maints détails, de nombreuses faiblesses lesquelles nous ne pouvons traiter ici).

L’analyse des mécanismes de la décohérence a de la sorte introduit quelque mouvement dans le débat sur l’interprétation. Tegmark et Wheeler ont raison : Il est temps de considérer, dans les livres scolaires, comme il se doit le rôle que joue la décohérence pour la compréhension de la nature quantique. Aussi pourrait-il être judicieux d’abandonner le terme chargé de « collapse de la fonction d’onde ». Cependant, le problème de la mesure devrait se voir expliqué dans tout livre scolaire. Car c’est justement grâce aux théories de la décohérence qu’il se trouve clairement souligné ainsi que précisé.

Box I  : La décohérence et le problème de la mesure

(La disparition des interférences quantiques; le symbolisme de la matrice densité)

Au niveau formel on peut représenter le problème de la mesure en physique quantique par le formalisme de la matrice densité. En premier lieu la fonction d’onde du chat de Schrödinger (ôYñ = …) correspond à la matrice densité

(………)

Cette expression peut aussi être comprise comme 2×2-Matrice. Les termes (…) et (…) sur la diagonale principale de la matrice signifient une interprétation claire au sens de l’état mort ou vivant du chat, tandis que les éléments sur la diagonale dite secondaire (…) et (…), les franches d’interférences de vivant et mort, ne permettent pas une telle interprétation évidente.

Il serait souhaitable d’arriver, lors de la mesure d’un état quantique, à un mélange de la forme

(………………..)

où n’existent plus de franges d’interférences mais seulement des diagonales principales ; car une interprétation acceptable est que le chat est soit vivant soit mort.

Par la décohérence, donc par le fait constant d’un couplage à l’environnement, les éléments de la diagonale secondaire sont supprimés et de p devient de la sorte effectivement une matrice laquelle, comme souhaité, correspond en effet au mélange :

Peff = PG

Même si le mécanisme de la décohérence, à des fins pratiques, réduit à zéro les franches d’interférences, c’est Peff comme mélange appelé « mélange impropre » qui ne permet pas pour autant la même interprétation (expression de notre ignorance) comme le fait PG. Le problème de la mesure, dans ce sens-là, continue à exister.

Box II  : L’avis de Wigner sur le problème de la mesure

Une solution possible au problème de la mesure fut proposée par des auteurs tels que London, Bauer, von Neumann et, avant tout, par Eugène Wigner.  Ces conceptions pourraient très bien être appelées les « interprétations par la conscience ». Wigner disait en 1961 qu’étant donné que notre introspection nous montre que les états mentaux conscients ne se trouvent jamais dans quelque chose d’aussi bizarre qu’un état de superposition, la physique quantique (et la physique en général) ne peut pas s’appliquer à la conscience. Ceci revient à un dualisme corps-esprit.

Il ne faut pas confondre ces interprétations avec l’interprétation de Copenhague qui postule essentiellement que l’on doit toujours  pouvoir énoncer le résultat d’une mesure dans le langage de la physique classique. Ni Bohr ni Heisenberg n’ont jamais affirmé que c’est la conscience de l’observateur qui réduit la fonction d’onde au sein du processus de mesure – comme le font les partisans de l’interprétation par la conscience.

Notons qu’une telle position peut, au moins en principe, être testée empiriquement. Dans un scénario inventé par Wigner lui-même (et connu sous le nom de « l’ami de Wigner » ), un observateur A procède à une mesure sur le système S. Le collapse de la fonction d’onde par son esprit doit alors détruire la superposition quantique de A et S. Un deuxième observateur B qui procèderait à une mesure appropriée sur un système combiné S+A détecterait soit que la superposition entre S et A existe toujours (conformément à l’application générale de la dynamique quantique régie par l’équation de Schrödinger), soit qu’elle a effectivement disparu (comme Wigner le suppose). Une telle mesure serait cependant impossible à faire en pratique à cause de l’énorme  complexité physique d’un observateur humain (comportant 1027 atomes).

Notons que lorsque Wigner a pris connaissance, dans les années 1970 et 80, de l’approche de la décohérence formulée par Zeh, sa position a profondément changé. Dans ses écrits tardifs, il approuve l’idée de la décohérence – la combinant avec ses propres suggestions antérieures concernant les possibilités d’altérations non-linéaires de la dynamique de Schrödinger. Ainsi, Wigner oscillait entre la décohérence et une approche de la réduction spontanée ressemblant à celle de Ghirardi, Rimini, Weber. Sur le plan philosophique, il admettait par ailleurs que son interprétation antérieure faisant intervenir la conscience se rapprochait du solipsisme, et que ce n’est pas là une position tenable ; sans compter le caractère douteux d’un dualisme esprit-corps.